前言

鈦合金點(diǎn)陣作為一種在空間上由單胞周期性排列的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)材料，具有高比強(qiáng)度、高比剛度、良好的吸能特性以及熱隔離和聲學(xué)隔離性能等，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域 [1]。然而，由于其高度復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)特征，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)難以通過傳統(tǒng)制造工藝進(jìn)行制備。隨著增材制造技術(shù)，特別是選區(qū)激光熔化 (Selective laser melting, SLM) 技術(shù)的成熟，為制備復(fù)雜精細(xì)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)提供了新的途徑 [2-3]。體心四方 (Body-centered tetragonal, BCT)、體心立方 (Body-centered cubic, BCC)、面心立方 (Face-centered cubic, FCC) 以及衍生的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)已在相關(guān)文獻(xiàn)中得到了廣泛研究 [4-6]。相比于其他點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在 3D 打印中更易形成連續(xù)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，從而顯著提升其壓縮強(qiáng)度和韌性。此外，BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)還擁有更大的設(shè)計(jì)自由度，使其逐漸成為業(yè)界最具發(fā)展?jié)摿Φ妮p質(zhì)結(jié)構(gòu)材料之一 [7-8]。

然而，BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在實(shí)際壓縮過程中會(huì)引發(fā)節(jié)點(diǎn)連接處的應(yīng)力集聚現(xiàn)象，從而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的壓縮失效。熊飛 [9] 通過對(duì) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行單向壓縮發(fā)現(xiàn)，在受壓時(shí) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，其應(yīng)力遠(yuǎn)高于連桿部分。為了改進(jìn)節(jié)點(diǎn)區(qū)域結(jié)構(gòu)，提高點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能和吸能潛力，WU 等 [10-11] 基于 BCC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)后結(jié)構(gòu)相較于 BCC 可顯著降低應(yīng)力集中并提升結(jié)構(gòu)的整體抗壓性能。姚定燁等 [12] 通過提高激光功率制備出的節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)型 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)較之常規(guī) BCT 結(jié)構(gòu)，比抗壓強(qiáng)度增加了 52%，顯著提升了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體的抗壓能力。

但受限于實(shí)驗(yàn)成本，現(xiàn)有的研究尚未充分探究不同尺寸的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)對(duì) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能的影響。有限元仿真作為一種近似的計(jì)算方法，因其穩(wěn)定性和收斂性好，能以較小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)迭代，為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)研究提供了新的思路。孫思遠(yuǎn)等 [13] 將有限仿真預(yù)測(cè)的體心立方結(jié)構(gòu)壓縮響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持高度一致，證明了有限元分析方法在改進(jìn)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)方面的可行性。ZHAO 等 [14-15] 通過有限元法優(yōu)化了常規(guī)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)形式，顯著改善了典型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。

有限元仿真的主要目標(biāo)之一是表征材料性能以設(shè)計(jì)工程結(jié)構(gòu)。當(dāng)前有限元仿真中，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)本構(gòu)參數(shù)一般采用對(duì)應(yīng)的母材力學(xué)本構(gòu)參數(shù)開展研究。然而，SLM 工藝在制備點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)材料時(shí)存在尺寸效應(yīng) [16-17]。組成單胞的微支柱存在不可避免的內(nèi)部微孔洞、表面孔隙缺陷和表面顆粒附著，使得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱力學(xué)性能相較母材塊體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能存在較大差異 [18]。CAO 等 [19] 通過對(duì)使用母材本構(gòu)參數(shù)的理想有限元模型進(jìn)行仿真并與實(shí)驗(yàn)室制備點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓縮性能對(duì)比，發(fā)現(xiàn)因?yàn)槲⒅е膸缀稳毕輰?dǎo)致理想模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，其中抗壓強(qiáng)度誤差為 18.57%，平臺(tái)應(yīng)力誤差為 364.15%。LI 等 [20] 發(fā)現(xiàn)增材制造工藝得到的 TC4 鈦合金點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能受微支柱的內(nèi)部微孔洞、表面孔隙缺陷和顆粒附著影響顯著，并且增加了節(jié)點(diǎn)附近發(fā)生局部斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。HOSSAIN 等 [21] 發(fā)現(xiàn) SLM 工藝制備出的點(diǎn)陣單胞微支柱受拉時(shí)的屈服強(qiáng)度會(huì)下降 29% 到 57%。ARAGHI 等 [22] 通過增材制造工藝制備了與 BCC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱直徑一致的拉伸試樣，經(jīng)拉伸測(cè)試發(fā)現(xiàn)材料力學(xué)性能相較于母材力學(xué)性能下降顯著，其中彈性模量下降 5%，屈服強(qiáng)度下降 30%，最大應(yīng)力下降 24%，并且通過提取微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合情況較好。因此在對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)開展有限元仿真分析時(shí)，應(yīng)先對(duì)制備工藝引起的微支柱本構(gòu)參數(shù)變化情況進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。

為此，在本研究中，首先建立 Ti-6Al-4V 鈦合金 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模型，通過試錯(cuò)法識(shí)別鈦合金點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)本構(gòu)參數(shù)，使仿真得到的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相吻合，從而確定 SLM 制備的鈦合金點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱的力學(xué)本構(gòu)參數(shù)。并進(jìn)一步借助有限元仿真分析 BCT 常規(guī)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變形失效過程。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)承壓性能較為薄弱的節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)優(yōu)化，探究節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度和直徑變化對(duì) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體壓縮性能的影響規(guī)律，為航空航天輕量化承壓部件的內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

1、方法與原理

1.1 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相對(duì)密度

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度反映了離散芯體和同厚度實(shí)心芯體的比例關(guān)系。作為描述點(diǎn)陣材料輕質(zhì)化程度的普遍指標(biāo)，相對(duì)密度是影響點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的關(guān)鍵參數(shù)之一。由于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)由周期性排列的胞元構(gòu)成，本文將以胞元的相對(duì)密度代替整體結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度。由圖 1b 中胞元幾何模型可得，胞元中截面為圓形的每根單桿的體積V_l為：

式中，V_l，V₂，V₃分別為 BCT 胞元結(jié)構(gòu)的實(shí)心長(zhǎng)方體芯體的長(zhǎng)、寬、高；d 為單桿半徑。

胞元的同厚度實(shí)心芯體所占空間體積V_B為：

根據(jù)相對(duì)密度的定義可進(jìn)一步計(jì)算 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度ρ^-。

1.2 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)能量吸收

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的能量吸收是指結(jié)構(gòu)在受沖擊、振動(dòng)、壓縮等加載時(shí)，通過結(jié)構(gòu)變形和破壞過程來轉(zhuǎn)換外部機(jī)械能量為內(nèi)部化學(xué)能的能力。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)單位體積的能量吸收 (Energy absorption, EA) 可以從工程應(yīng)力應(yīng)變曲線和相應(yīng)的給定應(yīng)變所圍成的積分面積得到，其公式為：

式中，ε表示工程應(yīng)變，σ(ε) 表示相應(yīng)的工程應(yīng)力。

在本文中，隨著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幾何模型發(fā)生變化，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度也隨之改變。為了排除相對(duì)密度變化對(duì)于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)能量吸收性能的影響，需要引入比能量吸收 (Specific energy absorption, SEA)。比能量吸收是指點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在單位質(zhì)量條件下吸收的能量，與實(shí)心材料相比，反映了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在輕量化設(shè)計(jì)中的能量轉(zhuǎn)換效率，其公式為：

式中，ρ為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的密度。

此外，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的承載能力是通過比極限強(qiáng)度來評(píng)估的，比極限強(qiáng)度指的是不同應(yīng)變下相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)密度之比，用符號(hào)σ^-_S表示，其公式為：

式中，σ_s(ε) 為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度。

1.3 鈦合金彈塑性力學(xué)本構(gòu)模型

采用各向同性的彈塑性本構(gòu)模型描述鈦合金力學(xué)性能。其中彈性變形段為線性，該階段應(yīng)力表示為：

式中，σ_e為彈性段應(yīng)力，E 為彈性模量，ε_e為塑性應(yīng)變。

彈性變形在應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)后結(jié)束，隨后進(jìn)入塑性硬化階段，本文中采用指數(shù)參數(shù)定義塑性硬化階段，該階段應(yīng)力表示為：

式中，σ_e為等效應(yīng)力，σ_o為屈服強(qiáng)度，K 為強(qiáng)度系數(shù)，n 為硬化指數(shù)，ε_e為等效塑性應(yīng)變。

2、常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮性能仿真

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模擬

本文中，Ti-6Al-4V 鈦合金常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模型分為三個(gè)部分：移動(dòng)的上壓盤、固定的下壓盤和中間的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的三維幾何模型如圖 1 所示 [12]，整體結(jié)構(gòu)由 5×5×4 個(gè)胞元組成。胞元的幾何參數(shù)與姚定燁等 [12] 基于 SLM 工藝制備的點(diǎn)陣實(shí)物模型保持一致，胞元密度為0.664g/cm³，其微支柱的直徑為 0.6 mm，長(zhǎng)度為 3 mm。

為模擬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在壓縮時(shí)的變形演化過程，使用 ABAQUS 的顯式動(dòng)力學(xué)求解器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真。保持應(yīng)變率為0.001s^?1，上壓盤采用位移邊界條件均勻下壓 3.39 mm，應(yīng)變量為模型的 20%。模型的數(shù)據(jù)采集點(diǎn)位于上壓盤中心處，橫縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)集分別為下壓方向位移和下壓方向支座反力，以此獲取模型整體應(yīng)力應(yīng)變曲線。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮加載情況如圖 2 所示。

鈦合金點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能采用彈塑性本構(gòu)模型描述，并使用金屬延性損傷表征其損傷失效行為。為獲取鈦合金母材的彈塑性力學(xué)本構(gòu)參數(shù)，參照標(biāo)準(zhǔn)圓柱樣品拉伸測(cè)試獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線，從中獲取彈性模量、屈服強(qiáng)度及塑性硬化段應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù) [9]。并對(duì)一系列塑性硬化段應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到硬化指數(shù) n 及強(qiáng)度系數(shù) K。詳細(xì)材料參數(shù)如表 1 所示 [9]。

表 1 鈦合金 (Ti-6Al-4V) 材料力學(xué)本構(gòu)參數(shù)表

2.2 有限元模型網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，將上壓盤作為剛體離散化，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分。考慮到精度要求和計(jì)算效率，需進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。本文通過控制全局近似單元尺寸設(shè)計(jì)了 4 組不同網(wǎng)格單元數(shù)量的模型，具體數(shù)據(jù)如表 2 所示。求解后提取應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比。因?yàn)楸疚闹攸c(diǎn)關(guān)注節(jié)點(diǎn)處斷裂前的力學(xué)性能，故僅對(duì)曲線的彈性階段以及塑性硬化階段進(jìn)行分析。

表 2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證模型

通過對(duì)比圖 3 不同網(wǎng)格數(shù)量模型計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果表明，在彈性階段，隨著單元尺寸逐漸減小，曲線的彈性模量呈緩慢上升趨勢(shì)，當(dāng)單元尺寸下降到 0.17 mm 時(shí)達(dá)到臨界值。在塑性階段，當(dāng)單元尺寸從 0.12 mm 增至 0.17 mm 時(shí)，曲線走勢(shì)及平臺(tái)段應(yīng)力值基本不變，而繼續(xù)增大單元尺寸時(shí)曲線發(fā)生較大改變，平臺(tái)段應(yīng)力值下降顯著。因此確定 0.17 mm 為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型的全局近似單元尺寸，設(shè)置單元類型為 C3D10M。胞元網(wǎng)格模型如圖 2 所示。

2.3 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱材料力學(xué)本構(gòu)參數(shù)識(shí)別

因?qū)嶒?yàn)采用 SLM 工藝制備點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，受工藝限制，微支柱存在內(nèi)部微孔洞、表面孔隙缺陷和表面顆粒附著，使得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱力學(xué)性能相較母材塊體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能存在較大差異。這種差異不僅影響了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能，還可能改變損傷方式，從而導(dǎo)致斷裂帶形貌的變化。為獲得能準(zhǔn)確描述 SLM 工藝所制備的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱力學(xué)性能的彈塑性本構(gòu)參數(shù)，并使其適用于模擬準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)工況的仿真分析，采用試錯(cuò)法 [22]，以鈦合金母材力學(xué)本構(gòu)參數(shù)為初始參數(shù)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)獲取的應(yīng)力應(yīng)變曲線為擬合目標(biāo)，在一定的取值范圍內(nèi)對(duì)彈性模量 E、屈服強(qiáng)度σ₀、強(qiáng)度系數(shù) K、硬化指數(shù) n 進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。通過不斷調(diào)整仿真輸入?yún)?shù)最終使模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合，并輸出點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱真實(shí)的力學(xué)本構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)證有限元模型的有效性。表 3 為參照相關(guān)研究所確定的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)取值范圍 [23-24]。

表 3 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)識(shí)別范圍及結(jié)果表

在微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)取值范圍內(nèi)，對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)開展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真分析，將得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)兩者之間的曲線差異進(jìn)一步在該范圍內(nèi)調(diào)整參數(shù)值，直至曲線關(guān)鍵點(diǎn)誤差在合理范圍內(nèi)結(jié)束有限元仿真，并輸出點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱真實(shí)的力學(xué)本構(gòu)參數(shù)。由于 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的獨(dú)特結(jié)構(gòu)特性，在壓縮過程中存在二次坍塌現(xiàn)象，這種非線性行為在有限元模擬中難以精確捕捉。特別是在結(jié)構(gòu)整體首次坍塌后，非均勻塑性流變區(qū)的出現(xiàn)使得仿真結(jié)果的可靠性降低。并且本文研究目的是分析點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)失效前的力學(xué)性能和變形情況，因此，在對(duì)比應(yīng)力應(yīng)變曲線時(shí)僅對(duì)初期塑性流變區(qū)進(jìn)行分析。

圖 4 為微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)識(shí)別前后常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。在初期塑性流變區(qū)中，各組模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線均存在線彈性階段、塑性硬化階段和應(yīng)力下降階段。在彈性階段時(shí)，基于母材力學(xué)本構(gòu)參數(shù)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真模型的等效彈性模量最大，為 0.856 GPa，相較于實(shí)驗(yàn)結(jié)果高了 93.38%；在微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)識(shí)別后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真模型的等效彈性模量趨近于實(shí)驗(yàn)曲線，為 0.52 GPa，僅比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高了 17.97%。在塑性硬化階段，基于母材力學(xué)本構(gòu)參數(shù)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真模型在應(yīng)變值為 0.056 時(shí)應(yīng)力達(dá)到峰值，比實(shí)驗(yàn)結(jié)果提前了 37.5%，且抗壓強(qiáng)度比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高了 19.2%。相比之下，在微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)識(shí)別后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真模型在應(yīng)變值 0.072 時(shí)應(yīng)力達(dá)到峰值，相較于實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅提前了 14.28%，抗壓強(qiáng)度相較于實(shí)驗(yàn)僅上升 1.46%。因此，經(jīng)過試錯(cuò)法參數(shù)識(shí)別，當(dāng)微支柱力學(xué)性能參數(shù)中彈性模量為 104 GPa，屈服強(qiáng)度為 811 MPa，強(qiáng)度系數(shù)為 214 MPa，硬化指數(shù)為 0.45 時(shí)，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合情況較好。

圖 5 展示了使用微支柱真實(shí)力學(xué)本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真的整體失效形式與壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況 [12]。可以看出，仿真模型在坍塌方向上與實(shí)驗(yàn)變形一致，均在與壓縮載荷方向呈 60° 處出現(xiàn)貫穿整體的坍塌帶，且最初的裂紋出現(xiàn)在外圍點(diǎn)陣胞元的節(jié)點(diǎn)連接處。通過對(duì)比典型時(shí)刻的應(yīng)力值發(fā)現(xiàn)，此時(shí)有限元模擬誤差在較小的范圍內(nèi)，變形過程中各階段的模擬與壓縮實(shí)驗(yàn)相吻合，與壓縮實(shí)驗(yàn)的差異主要受制備工藝的限制。由此證明，該模型可在一定程度上模擬準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，模擬結(jié)果的可信度較高。

2.4 BCT 常規(guī)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮破壞過程分析

圖 6 詳細(xì)展示了常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在受壓時(shí)坍塌帶的形成過程。由圖 6a 可知，當(dāng)應(yīng)變量為模型整體的 2.8% 時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力均勻分布，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)各胞元均勻變形。當(dāng)應(yīng)變量為模型整體的 9.3% 時(shí)，由圖 6b 可知，胞元節(jié)點(diǎn)處形成了較為明顯的應(yīng)力集中區(qū)域。集中區(qū)域出現(xiàn)在坍塌帶外圍上、下端胞元處，應(yīng)力集中區(qū)域最大等效應(yīng)力值為 1 396 MPa，兩者的應(yīng)力集中區(qū)域所分布的位置基本相同。如圖 6c 所示，當(dāng)應(yīng)變量為模型整體的 12% 時(shí)，原先的應(yīng)力集中區(qū)域因?yàn)閼?yīng)力值超出了該所能承受的極限，發(fā)生了斷裂，對(duì)于坍塌帶外圍上端胞元來說，因?yàn)闄M向胞元間節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域發(fā)生了斷裂，胞元上部桿件失去支撐，在壓縮作用下開始向結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)傾斜，應(yīng)力也向傾斜方向傳遞，帶動(dòng)該方向的下一層胞元節(jié)點(diǎn)連接處發(fā)生斷裂，形成貫穿整體的斜向坍塌帶。

通過對(duì)坍塌帶上的最外層胞元進(jìn)行局部分析，發(fā)現(xiàn)胞元內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域以及橫向胞元間節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象要大于縱向胞元間節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域，這種現(xiàn)象可能的原因在于胞元間的連接區(qū)域所連接的桿件數(shù)量為 8 個(gè)，大于外側(cè)胞元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)所連接的桿件數(shù)量，且因?yàn)?BCT 胞元的結(jié)構(gòu)特殊性，縱向胞元間連接處的各個(gè)桿件夾角小于橫向胞元間節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域，從而使胞元間節(jié)點(diǎn)的支撐性較好，能夠?qū)⒏嗟氖芰鬟f到相連的桿件上，降低節(jié)點(diǎn)連接處的應(yīng)力值，使該區(qū)域更加穩(wěn)定。

3、點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

3.1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)胞元數(shù)量對(duì)其整體壓縮性能影響

對(duì)于常規(guī) BCT 型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來說，應(yīng)力主要集中在連接胞元的橫向節(jié)點(diǎn)處，且坍塌帶也從該區(qū)域開始形成，從而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)失效。所以通過對(duì)該區(qū)域進(jìn)行物理結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，強(qiáng)化橫向節(jié)點(diǎn)處的承載能力是提高點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要手段。

因原結(jié)構(gòu)的 5×5×4 胞元 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，仿真時(shí)間成本較高，不利于后續(xù)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)化分析，故針對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)胞元周期性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行胞體數(shù)量簡(jiǎn)化。以不影響整體變形趨勢(shì)和應(yīng)力分布為目標(biāo)對(duì) 3 組不同胞體數(shù)量的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，以用于后續(xù)的局部區(qū)域參數(shù)化設(shè)計(jì)。對(duì)比圖 7 應(yīng)力應(yīng)變曲線表明，相較于 3×3×3 個(gè)胞元，4×4×3 個(gè)胞元的 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在彈性段和塑性硬化階段與原模型基本相似，可以用于后續(xù)節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)仿真分析的替代模型。

3.2 節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化仿真

實(shí)驗(yàn)通過在節(jié)點(diǎn)區(qū)域提高激光功率，擴(kuò)大熔池來熔化更多的粉末顆粒，以增大節(jié)點(diǎn)直徑的方式進(jìn)行節(jié)點(diǎn)加強(qiáng) [12]。因?yàn)橹粏为?dú)進(jìn)行了熔化顆粒的增加，未對(duì)節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域進(jìn)行構(gòu)型控制，這種缺失導(dǎo)致了加強(qiáng)區(qū)域形態(tài)不規(guī)則并伴隨著內(nèi)部孔隙的顯著增加，較難實(shí)現(xiàn)基于 CT 掃描的真實(shí)模型構(gòu)建，嚴(yán)重影響了后續(xù)的仿真分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程。為此，本文在進(jìn)行模型構(gòu)建時(shí)，基于姚定燁等 [12] 制備點(diǎn)陣模型的節(jié)點(diǎn)區(qū)域形貌特征，采取了等效均質(zhì)化的處理方法，設(shè)計(jì)了一種如圖 8 所示的呈 X 構(gòu)型的節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域，并將模型表面簡(jiǎn)化為均質(zhì)光滑表面，得到節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型體心四方 (Node enhanced body-centered tetragonal, NEBCT) 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮仿真加載情況如圖 9 所示。與常規(guī)型 BCT 點(diǎn)陣相似，在顯式動(dòng)力學(xué)下模擬上壓盤下壓過程，保持應(yīng)變率為0.001s^?1，采用位移邊界條件均勻下壓 2.54 mm，應(yīng)變量為整體模型的 20%。

為研究圖8中節(jié)點(diǎn)區(qū)域加強(qiáng)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L₁和直徑D₁對(duì)壓縮性能的影響，進(jìn)一步優(yōu)化節(jié)點(diǎn)區(qū)域加強(qiáng)結(jié)構(gòu),本文針對(duì)NEBCT點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的有限元模型，在保持相對(duì)密度跨度不超過5%的前提下，以L₁和D₁兩個(gè)參數(shù)為變量共設(shè)計(jì)9種不同模型。其中加強(qiáng)區(qū)域的直徑D₁和長(zhǎng)度L₁各3種尺寸，D₁分別為0.70 mm、0.75mm、0.80mm，L₁分別為0.75mm、0.80mm、0.90mm。不同模型的幾何尺寸參數(shù)如表4所示。

表 4 節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幾何尺寸參數(shù)

3.3 節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域尺寸對(duì)壓縮力學(xué)性能影響

圖 10 展示了三組不同尺寸下的 NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，不同尺寸的 NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)都存在明顯的彈性階段、塑性硬化階段以及斷裂階段。在彈性階段，當(dāng)加強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度相同時(shí)，隨著該區(qū)域直徑的增大，線性曲線的斜率隨之增大，與之對(duì)應(yīng)的彈性模量也隨之增大。線彈性階段之后，曲線進(jìn)入塑性硬化階段，逐漸展現(xiàn)出緩慢上升趨勢(shì)直至達(dá)到抗壓強(qiáng)度。在該階段隨著加強(qiáng)區(qū)域直徑的增大，抗壓強(qiáng)度隨之提高，硬化階段跨度隨之縮短，以加強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度 0.80 mm 時(shí)為例，該區(qū)域直徑為 0.75 mm 時(shí)相較于 0.70 mm 的抗壓強(qiáng)度增大了 9.44%，抗壓強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值下降了 14.99%；當(dāng)直徑為 0.80 mm 時(shí)，相較于 0.75 mm 時(shí)的抗壓強(qiáng)度增大了 4.43%，與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)變下降了 5.27%，可見加強(qiáng)區(qū)域直徑越低，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能下降越為明顯。

由圖 10 可知，節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域的L₁和D₁參數(shù)數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的抗壓強(qiáng)度越大。但 NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因?yàn)樵龃罅斯?jié)點(diǎn)區(qū)域的幾何構(gòu)型，因此其相對(duì)密度相較于常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)會(huì)有所增加。無論點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何，一般來說其力學(xué)性能會(huì)隨著相對(duì)密度的提高而提高 [25]，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比時(shí)，應(yīng)引入比彈性模量、比極限強(qiáng)度等以排除相對(duì)密度的改變對(duì)力學(xué)性能的影響，便于比較不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)之間的性能差異。

通過圖11a的比彈性模量對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同尺寸下的NEBCT點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)比彈性模量差距較大，其中以L₁為0.80mm，D₁為0.75mm時(shí)比彈性模量最大，為2.40GPa.g^-1.cm³。當(dāng)保持加強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度不變時(shí)，加強(qiáng)區(qū)域直徑為0.75mm時(shí)的比彈性模量最高；當(dāng)保持加強(qiáng)區(qū)域直徑不變時(shí)，隨著該區(qū)域長(zhǎng)度的變化，比彈性模量呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，可見過高或過低的增強(qiáng)區(qū)域直徑及長(zhǎng)度均會(huì)降低點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。對(duì)于圖11b所展示的比極限強(qiáng)度而言，其數(shù)值大小受加強(qiáng)區(qū)域直徑的影響較大，其中以L₁為0.80mm，D₁為0.75mm時(shí)比極限強(qiáng)度最大，為64.99MPa.g^-1. 。當(dāng)加強(qiáng)區(qū)域直徑為0.70mm和0.80mm時(shí)，隨著該區(qū)域長(zhǎng)度的不斷增加，比極限強(qiáng)度呈先增加后減小的趨勢(shì)，且變化幅度較為明顯。當(dāng)加強(qiáng)區(qū)域直徑為0.75mm時(shí)，隨著該區(qū)域長(zhǎng)度的變化，比極限強(qiáng)度基本穩(wěn)定，雖然存在先增后減的態(tài)勢(shì)，但變化幅度遠(yuǎn)小于其余直徑組。

圖 12 對(duì)比了不同尺寸下的 NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的能量吸收情況。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?0.02 之前，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段，能量吸收為 0，當(dāng)進(jìn)入塑性硬化階段時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了永久性塑性變形，所以在這一階段能量吸收量快速上升，當(dāng)達(dá)到應(yīng)力峰值后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)入斷裂階段，能量吸收曲線進(jìn)一步上升，直至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)坍塌帶閉合后放緩。通過對(duì)斷裂時(shí)刻能量吸收情況分析可得，增強(qiáng)區(qū)域的長(zhǎng)度和直徑越大，能量吸收越大，因?yàn)槠渲邪讼鄬?duì)密度變化的影響，所以通過比能量吸收對(duì)比圖可知，當(dāng)增強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度為 0.80 mm、直徑為 0.75 mm 時(shí)的比能量吸收最大，為 4 165.07 mJ/g。

因此，當(dāng)增強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度為 0.8 mm，直徑為 0.75 mm 時(shí)，NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能最佳。與常規(guī)型 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相比，比彈性模量增加了 349.57%，比極限強(qiáng)度提升了 102.26%，表明節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域結(jié)構(gòu)可以顯著提升 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

3.4 節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的失效模式分析

圖 13 展示了 NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓縮變形過程。與常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相似，在壓縮初時(shí)刻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)均勻變形，且應(yīng)力也較為均勻的分布在節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域和與之相連的桿件上。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?9.3% 時(shí)，節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，抗壓強(qiáng)度為 1 258 MPa。應(yīng)力集中區(qū)域分布在與壓縮方向垂直的桿件連接帶上，并且沒有均勻分布在所有節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)區(qū)域，而是僅分布于中間一層點(diǎn)陣胞元。隨著應(yīng)變的進(jìn)一步增大，NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)開始在應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)開裂，如圖 13c 所示。其整體的變形和失效模式相較于常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大變化，變?yōu)闄M向沉降式坍塌。

失效模式發(fā)生變化的可能原因?yàn)椋?NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，由于節(jié)點(diǎn)承載能力的提升，載荷能夠更均勻地通過節(jié)點(diǎn)傳遞到連桿上，且點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與上下壓盤接觸部分由于其進(jìn)行了增強(qiáng)，使得與上下壓盤相接觸的桿件不易發(fā)生剪切失效，延緩了上下兩層胞元整體的塑性變形，于是中間層胞元的最外側(cè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域因?yàn)檩^少的支撐而率先開裂。當(dāng)外層節(jié)點(diǎn)和連桿失效后，載荷會(huì)逐漸傳遞到內(nèi)層，導(dǎo)致內(nèi)層節(jié)點(diǎn)和連桿開始承受載荷，從而形成橫向坍塌的失效模式。進(jìn)一步結(jié)合應(yīng)力應(yīng)變曲線分析，NEBCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓潰變形主要發(fā)生在應(yīng)力應(yīng)變曲線中的應(yīng)力下降段，對(duì)提高點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度水平無顯著影響。

4、結(jié)論

采用有限元仿真方法對(duì)常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模擬，確定了鈦合金點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微支柱的力學(xué)本構(gòu)參數(shù)并分析了 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的失效過程。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，探究加強(qiáng)區(qū)域幾何參數(shù)對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮力學(xué)性能的影響規(guī)律，主要研究結(jié)論如下：

(1) 采用 SLM 制備的常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因工藝缺陷會(huì)導(dǎo)致微支柱力學(xué)性能明顯下降。為保證仿真結(jié)果更具可信度，采用試錯(cuò)法，以應(yīng)力應(yīng)變曲線為參照進(jìn)行微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)識(shí)別。當(dāng)微支柱力學(xué)本構(gòu)參數(shù)中彈性模量為 104 GPa，屈服強(qiáng)度為 811 MPa，強(qiáng)度系數(shù)為 214 MPa，硬化指數(shù)為 0.45 時(shí)，力學(xué)性能和變形行為在初期塑性流變區(qū)內(nèi)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合程度較好，可用于節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)分析。

(2) 常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)失效形式是由節(jié)點(diǎn)尤其是外圍節(jié)點(diǎn)區(qū)域應(yīng)力集中而產(chǎn)生塑性變形，進(jìn)而擴(kuò)展到胞元桿件導(dǎo)致外圍胞元塌陷，逐漸形成貫穿整體的斜 60° 角的坍塌帶。因此節(jié)點(diǎn)區(qū)域的抗壓強(qiáng)度對(duì)于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能有較大影響。

(3) 節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的失效形式相比于常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，由于節(jié)點(diǎn)承載能力的提升延緩了上下兩層胞元的塑性變形，因此中間層胞元的最外側(cè)節(jié)點(diǎn)區(qū)域因?yàn)檩^少的支撐而率先開裂，進(jìn)而引發(fā)橫向沉降式坍塌。

(4) 對(duì)比不同尺寸下的節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，比參數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。加強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度為 0.8 mm，直徑為 0.75 mm 的節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能最佳，其比能量吸收為 4 165.07 mJ/g，比彈性模量相較于常規(guī) BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)增加了 349.57%，比極限強(qiáng)度提升了 102.26%。因此在 BCT 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處引入 X 型加強(qiáng)區(qū)域可以顯著提升點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

李國(guó)舉，男，1986 年出生，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)辄c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)材料輕量化設(shè)計(jì)。E-mail:liguoju@zua.edu.cn

張昕喆 (通信作者)，男，1988 年出生，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail:zxzzua@zua.edu.cn

（注，原文標(biāo)題：鈦合金體心四方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮性能優(yōu)化分析）

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